Tách các tập lồi - Kết quả và ví dụ

Abstract

Hai tập lồi trong một không gian định chuẩn gọi là tách được nếu tồn tại một siêu phẳng đóng để hai tập về hai phía khác nhau, và gọi là tách mạnh được nếu chúng tách được và khoảng cách từ mỗi tập đến siêu phẳng tách là dương. Định lí tách yếu chỉ ra rằng, hai tập lồi rời nhau là tách được nếu một trong chúng có điểm trong, còn định lí tách mạnh khẳng định hai tập lồi đóng rời nhau mà một trong chúng là compact yếu, thì tách mạnh được. Bài này nhằm đưa ra một số kết quả mở rộng cùng các ví dụ, phản ví dụ về tính tách được của các tập lồi đóng trong không gian định chuẩn