Định lý Hahn-Banach-Lagrange xấp xỉ

Tóm tắt

Trong bài báo này chúng tôi thiết lập một định lý Hahn-Banach-Lagrange mở rộng mà không có điều kiện chính quy, gọi là định lý xấp xỉ Hahn-Banach-Lagrange. Định lý này trong các trường hợp đặc biệt cho các phiên bản của các định lý Hahn-Banach xấp xỉ và định lý sandwich xấp xỉ. Các dạng định lý xấp xỉ này mở rộng các định lý dạng kinh điển theo hai khía cạnh: Thứ nhất, các “bản gốc” được mở rộng ra cho hàm dưới tuyến tính (xuất hiện trong các định lý này) có thể nhận giá trị vô cùng; thứ hai, khác với các kết quả trong [5], đây là các phiên bản tôpô của các định lý này nhưng không đòi hỏi bất cứ điều kiện chính quy nào. Chúng tôi cũng chứng minh được rằng các định lý Farkas dạng tiệm cận được thiết lập trong [10] và định lý Hahn-Banach-Lagrange xấp xỉ do chúng tôi thiết lập ở đây là tương đương với nhau. Điều này cùng với các kết qủa trong [5, 10] cho một bức tranh toàn cảnh về sự tương đồng giữa định lý Hahn-Banach và bổ đề Farkas từ các phiên bản “gốc” đến các phiên bản mở rộng của chúng, dù là các mở rộng tiệm cận hay không tiệm cận.