PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRONG TRƯỜNG HỮU HẠN NHỜ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC AFFINE

Tóm tắt

Một số bài toán như giải mã mã BCH, Reed-Solomon, mã Goppa, giải mã hệ
mật dựa trên mã hóa gắn liền với việc giải phương trình trong trường hữu hạn.
Vấn đề tìm nghiệm của đa thức trong trường hữu hạn có độ phức tạp cao và
không sử dụng được các phương pháp số tìm nghiệm của đa thức trong trường vô
hạn. Đa thức affine có tính chất tuyến tính do đó có thể tìm nghiệm của nó một
cách hiệu quả hơn. Bài báo đề xuất một phương pháp tìm nghiệm của đa thức
trong trường Galois mở rộng thông qua các nghiệm của đa thức affine. Phương
pháp đề xuất cho phép giảm được độ trễ xử lý đáng kể so với các phương pháp
truyền thống, vì vậy có thể ứng dụng trong các hệ thống thông tin tốc độ cao.