Luật số lớn cho dãy biến ngẫu nhiên độc lập đôi một bị chặn ngẫu nhiên

Tóm tắt

Các định lý giới hạn trong lý thuyết xác suất cổ điển thường dựa trên giả thiết các biến ngẫu nhiên độc lập và cùng phân phối. Những luật số lớn cơ bản như luật yếu số lớn và luật mạnh số lớn của Kolmogorov, hay luật yếu số lớn của Marcinkiewicz-Zygmund đều được thiết lập dưới các giả thiết này. Tuy nhiên, trong thực tế, giữa các biến ngẫu nhiên thường tồn tại những mối quan hệ phức tạp hơn, đòi hỏi các giả thiết linh hoạt hơn để phản ánh đúng bản chất của hiện tượng. Trong bài báo này, thay vì giả thiết về độc lập hoàn toàn và cùng phân phối, tác giả xây dựng các kết quả dựa trên giả thiết về tính độc lập đôi một và tính bị chặn ngẫu nhiên của dãy các biến ngẫu nhiên. Điều này cho phép mở rộng các luật số lớn cổ điển, phù hợp hơn với các tình huống thực tế phức tạp. Ngoài ra, tác giả cũng thiết lập các luật số lớn cho tổng có trọng số của các biến ngẫu nhiên, qua đó mở rộng các kết quả cổ điển của Kolmogorov và Marcinkiewicz-Zygmund.