Phương pháp giải số phương trình vi phân tuyến tính bậc cao bằng mạng nơron

Tóm tắt

Bài báo này trình bày hai phương pháp tìm nghiệm xấp xỉ cho bài toán Cauchy trong phương trình vi phân tuyến tính bậc n bằng mạng nơron. Phương pháp thứ nhất là thiết kế mạng nơron sinh ra hàm một biến phụ thuộc vào các tham số của mạng và đề xuất hàm chi phí mà cực tiểu của hàm này ứng mạng nơron xấp xỉ nghiệm của bài toán Cauchy. Phương pháp thứ hai là biến đổi phương trình vi phân tuyến tính bậc n về hệ phương trình vi phân tuyến tính với n ẩn hàm và thiết kế mạng nơron sinh ra hàm véctơ mà mỗi thành phần ứng với một ẩn hàm cần tìm. Sau đó, đề xuất hàm chi phí để xác định bộ tham số của mạng nơron ứng với hàm véctơ xấp xỉ nghiệm của hệ. Từ đó nhận được nghiệm xấp xỉ của bài toán Cauchy. Nhóm tác giả áp dụng hai phương pháp vào việc tìm nghiệm số của một số ví dụ cụ thể. Cả hai phương pháp đều hoạt động tốt, có độ chính xác cao.