PHƯƠNG PHÁP CHIẾU THU HẸP GIẢI BÀI TOÁN ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG TÁCH TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu bài toán điểm bất động chung tách trong 2 không gian Hilbert. Cho H₁ và H₂ là hai không gian Hilbert thực. Cho S₁: H₁ → H₁, và S₂: H₂ → H₂, là hai ánh xạ không giãn trên không gian H₁ và H₂ tương ứng. Bài toán đặt ra là: tìm một phần tử x† ∈ H₁ sao cho:

                                                           x† ∈ Ω := Fix(S₁) ∩ T−1( Fix(S₂)) ≠ ∅,

Khi T : H₁ → H₂ là một ánh xạ tuyến tính bị chặn cho trước từ H₁ vào H₂. Sử dụng phương pháp chiếu thu hẹp, chúng tôi đề xuất một thuật toán mới (Thuật toán 3.1) để giải bài toán này và thiết lập một định lý hội thụ mạnh cho thuật toán (Định lý 3.3).