HẠNG PHỦ GONDRAN-MINOUX CỦA MA TRẬN TRÊN NỬA VÀNH

Tóm tắt

Trong lý thuyết nửa vành, hạng của ma trận và các tính chất đặc trưng của nó đã đóng vai trò quan trọng trong phân tích cấu trúc nửa vành và đã đạt được nhiều kết quả thú vị trên lớp các nửa vành giao hoán, trong đó, có hạng Gondran-Minoux và hạng phủ Gondran-Minoux của ma trận. Các hàm hạng này đã được xem xét trên lớp các nửa vành phi khả đối nguyên như: nửa vành max-plus, các mở rộng của nửa vành max-plus, nửa vành tựa lựa chọn không có ước của không,… Tuy nhiên, hiện vẫn chưa có nhiều kết quả nghiên cứu về hạng phủ Gondran-Minoux của ma trận trên nửa vành tổng quát. Trong bài báo này, chúng tôi nhắc lại các định nghĩa liên quan đến hạng phủ Gondran-Minoux của ma trận, xem xét một số bất đẳng thức đặc trưng của hạng cột phủ Gondran-Minoux của ma trận trên lớp nửa vành giao hoán, so sánh nó với  hạng nhân tử của ma trận, chỉ ra điều kiện cần và đủ để hạng cột phủ Gondran-Minoux và hạng nhân tử của mọi ma trận trùng nhau, chỉ ra vài trường hợp hạng cột phủ Godran-Minoux và hạng dòng phủ Gondran-Minoux bằng nhau.