PHƯƠNG TRÌNH m-HESSIAN PHỨC CÓ TRỌNG

Tóm tắt

Giải phương trình m-Hessian là bài toán quan trọng trong lý thuyết về các hàm m-điều hòa dưới. Gần đây, nhiều tác giả quan tâm giải phương trình m-Hessian có trọng khi  là một hàm đơn điệu không giảm theo biến thứ nhất và là độ đo triệt tiêu trên các tập m-cực. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu bài toán giải phương trình m-Hessian có trọng ở trên mà không cần giả thiết đơn điệu của hàm  theo biến thứ nhất. Để đạt được kết quả trên, chúng tôi áp dụng Định lý điểm bất động Schauder bằng cách tạo ra một tập lồi, compact thích hợp và xây dựng một ánh xạ liên tục từ tập lồi compact được đề cập ở trên vào chính nó. Kỹ thuật để giải phương trình m-Hessian có trọng trong trường hợp không cần giả thiết hàm đơn điệu theo biến thứ nhất là rất khác biệt với các kĩ thuật được dùng trong trường hợp có giả thiết hàm đơn điệu theo biến thứ nhất. Chúng tôi cũng giải phương trình m-Hessian có trọng ở trên trong trường hợp độ đo  bị chặn bởi một hàm thích hợp của m-dung lượng và đưa ra một ví dụ về độ đo  thỏa mãn giả thiết đó.