BÀI BÁO VỀ TÍNH CHẤT COFINITE CỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG ỨNG VỚI MỘT CẶP IĐÊAN

Tóm tắt

Tính chất cofinite có vai trò quan trọng trong đại số giao hoán. R. Hartshorne (1970) đã nêu câu hỏi: với những vành  nào và iđêan  nào làm cho môđun đối đồng điều địa phương  ứng với iđêan  là  cofinite với mọi môđun hữu hạn sinh . Một câu hỏi tương tự cũng được đặt ra cho môđun đối đồng điều địa phương ứng với một cặp iđêan  Mục đích thứ nhất của bài báo là xây dựng một lớp môđun mới  và khảo sát tính chất quan trọng của nó trong mối liên hệ với tính chất cofinite của  bằng cách thiết lập một dãy phổ Grothendieck cho . Bài báo có mục đích thứ hai là xét tính chất cofinite của  trong một số điều kiện bằng cách áp dụng lớp môđun . Với giả thiết  là môđun làm cho  hữu hạn sinh với mọi  bài báo này có kết quả thứ nhất là  nếu và chỉ nếu , kết quả thứ hai khẳng định tính chất cofinite của   khi  là iđêan chính và  là môđun theo chiều . Các kết quả này mở rộng hơn so với một số kết quả trước đây bởi vì kết quả thứ nhất dành cho lớp môđun mở rộng của môđun đối đồng điều địa phương, và kết quả thứ hai phát biểu cho môđun  không nhất thiết hữu hạn sinh.